УЧЕБНЫЙ ПЛАН / КУРСЫ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП И АЛГЕБР ЛИ: Бакалавриат / к.ф.-м.н. О.В.Шейнкман Топологические группы и группы Ли. Многообразия групп Ли. Локальные изоморфизмы. Универсальные накрывающие. Компактные группы Ли. Инвариантная метрика на группе Ли. Мера Хаара. Напоминание основных понятий теории групп: группы, нормальные подгруппы, фактор-группы, гомоморфизмы, прямые произведения. Топологические группы. Группы Ли. Многообразия группы Ли. Локально изоморфные группы Ли. Универсальные накрывающие. Компактные группы Ли. Инвариантная метрика на группе Ли. Мера Хаара. Алгебры Ли. Экспоненциальное отображение. Метрика Киллинга. Разрешимые, нильпотентные, простые и полупростые алгебры Ли. «Случайные» изоморфизмы. Понятие алгебры Ли. Касательные пространства к многообразиям групп Ли. Матричные алгебры Ли. Гомоморфизмы алгебр Ли. Экспоненциальное отображение. Метрика Киллинга алгебр Ли. Разрешимые, нильпотентные, простые и полупростые алгебры Ли. Теорема Леви–Мальцева. «Случайные» изоморфизмы алгебр Ли. Теория представлений групп Ли. Характеры представлений. Унитарные представления компактных групп Ли. Унитарный трюк Вейля. Линейные представления групп Ли. Примеры. Теорема Бернсайда. Лемма Шура. Характеры представлений. Представления компактных групп Ли. Теорема Петера–Вейля. Унитарные представления компактных групп. Теорема о конечномерности. Унитарный трюк Вейля. Теория представлений алгебр Ли. Представления полупростых алгебр Ли. Обертывающая алгебра и ее представления. Операторы Казимира. Янгианы. Определение представления алгебры Ли. Примеры. Представления полупростых алгебр Ли. Представления старшего веса. Формула Вейля. Обертывающая алгебра алгебры Ли. Представления обертывающей алгебры. Центр обертывающей алгебры и операторы Казимира. Коумножение обертывающей алгебры. Янгианы. Подалгебра Картана. Базис Картана–Вейля. Диаграммы Дынкина. Классификация простых алгебр Ли. Подалгебра Картана. Базис Картана–Вейля. Ранг алгебры Ли. Системы корней простых алгебр Ли. Группа Вейля. Диаграммы Дынкина. Системы корней классических алгебр Ли. Классификация простых алгебр Ли. Системы корней исключительных алгебр Ли.

главная страница / общая информация научная программа учебный план расписание студенты научные руководители контакты