УЧЕБНЫЙ ПЛАН / КУРСЫ

 

ТЕОРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ:
Бакалавриат / к.ф.-м.н. К.Б. Алкалаев

  1. Основные примеры теорий поля. Обоснования квантовой теории поля, современный статус. Лагранжева формулировка. Основные примеры: теория Клейна-Гордона, теория Максвелла, теория Прока, сигма-модель. Взаимодействие как деформация свободной теории.

  2. Симметрия Пуанкаре. Симметрии, группы и алгебры Ли. Группа Пуанкаре, группа Лоренца, дискретные преобразования. Примеры преобразований: поля спина 0,1,2. Классификация Вигнера: основные элементы построения, типы частиц. Подсчет числа степеней свободы в полевой системе (пример поля Максвелла).

  3. Калибровочная симметрия. Теория Янга-Миллса: геометрия калибровочной инвариантости, дифференциальные формы, действие ЯМ (включая материю), (не)абелево действие Черна-Саймонса. Глобальные и локальные симметрии, сохраняющиеся токи и заряды, теорема Нётер. Примеры: векторный ток, тензор энергии-импульса, тензор Белинфанте, токи в теории ЯМ. Картановская формулировка гравитации: реперные поля и симметрии, реперное действие, трехмерная гравитация.

  4. Фермионы. Алгебра Клиффорда, типы спиноров. Пуанкаре-преобразования фермионов. Теория Дирака, фермионы во внешнем поле. Основные понятия суперматематики (суперпространтство, суперматрицы, суперанализ). N-расширенная супералгебра Пуанкаре, теория Весса-Зумино.

  5. Спонтанное нарушение симметрии. Спонтанное нарушение симметрии: теорема Голдстоуна, механизм Хиггса.

  6. Масштабная инвариантность. Масштабная инвариантность, группа конформных преобразований, конформные уравнения Киллинга, бесследовость тензора энергии-импульса, примеры (не)конформных теорий поля, дуальное АдС описание.

  7. Точные решения. Точные решения в КТП: кинк, монополь т'Хоофта – Полякова, БПШТ инстантон.

 

 

 

главная страница /
общая информация
научная программа
учебный план
расписание
студенты
научные руководители
контакты

Copyright © Отделение теоретической физики им.И.Е.Тамма, 2018   Россия 119991, Москва, Ленинский пр.,53
eMail: qgraf@lpi.ru