Образовательная программа "Теория фундаментальных взаимодействий и квантовая гравитация" / Теория классических полей
УЧЕБНЫЙ ПЛАН / КУРСЫ
ТЕОРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ:
Бакалавриат / д.ф.-м.н. К.Б. Алкалаев
Основные примеры теорий поля. Обоснования квантовой теории поля, современный статус.
Лагранжева формулировка. Основные примеры: теория Клейна-Гордона, теория Максвелла, теория Прока, сигма-модель.
Взаимодействие как деформация свободной теории.
Симметрия Пуанкаре. Симметрии, группы и алгебры Ли. Группа Пуанкаре, группа Лоренца, дискретные преобразования.
Примеры преобразований: поля спина 0,1,2. Классификация Вигнера: основные элементы построения, типы частиц.
Подсчет числа степеней свободы в полевой системе (пример поля Максвелла).
Калибровочная симметрия. Теория Янга-Миллса: геометрия калибровочной инвариантости, дифференциальные формы,
действие ЯМ (включая материю), (не)абелево действие Черна-Саймонса. Глобальные и локальные симметрии,
сохраняющиеся токи и заряды, теорема Нётер. Примеры: векторный ток, тензор энергии-импульса, тензор Белинфанте,
токи в теории ЯМ. Картановская формулировка гравитации: реперные поля и симметрии, реперное действие, трехмерная гравитация.
Фермионы. Алгебра Клиффорда, типы спиноров. Пуанкаре-преобразования фермионов.
Теория Дирака, фермионы во внешнем поле. Основные понятия суперматематики (суперпространтство, суперматрицы, суперанализ).
N-расширенная супералгебра Пуанкаре, теория Весса-Зумино.
Спонтанное нарушение симметрии. Спонтанное нарушение симметрии: теорема Голдстоуна, механизм Хиггса.
Масштабная инвариантность. Масштабная инвариантность, группа конформных преобразований,
конформные уравнения Киллинга, бесследовость тензора энергии-импульса, примеры (не)конформных теорий поля, дуальное АдС описание.
Точные решения. Точные решения в КТП: кинк, монополь т'Хоофта – Полякова, БПШТ инстантон.