УЧЕБНЫЙ ПЛАН / КУРСЫ

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ:
Бакалавриат /

  1. Гауссовы интегралы в конечномерном евклидовом пространстве.

    • Гауссовы интегралы в n-мерном пространстве. Корреляционные функции, теорема Вика, диаграммное представление. Почти-гауссовы интегралы с кубическим потенциалом: корреляционные функции, диаграммы Фейнмана. Диаграммная техника в случае общего потенциала.

  2. Гауссовы интегралы при наличии калибровочной симметрии.

    • Основные элементы суперматематики: антикоммутирующие переменные, левые и правые производные, интегрирование Березина. Гауссов интеграл по антикоммутирующим переменным. Гауссовы интегралы с вырожденной билинейной формой, действие группы симметрии, орбиты. Процедура Фаддеева–Попова: фиксация калибровки, духовые переменные.

  3. Континуальный интеграл в квантовой механике. Функциональные детерминанты.

    • Функциональное обобщение конечномерных гауссовых интегралов. Основная идея интеграла по путям, приближение стационарной фазы. Формула Фейнмана для пропагатора. Массивная частица во внешнем потенциале в представлении интеграла по путям, пертурбативное разложение, нормировочные множители. Функциональный детерминант и разложение по модам. Гармонический осциллятор, изучение спектра, вычисление статсуммы. Формулы Ван Флека–Паули–Моретте и Гельфанда–Яглома, их эквивалентность.

  4. Лагранжев и гамильтонов подходы к описанию физических систем.

    • Конфигурационное и фазовое пространства физической теории. Лагранжиан и гамильтониан, действие для невырожденных механических систем. Уравнения движения. Скобка Пуассона. Канонические преобразования. Лагранжев и гамильтонов подходы в классической теории поля. Вариационные производные, конденсированные обозначения Де Витта.

  5. Связи в лагранжевом и гамильтоновом формализмах.

    • Вырожденные лагранжевы системы. Переход к гамильтоновой формулировке для вырожденных систем общего вида. Связи в лагранжевом и гамильтоновом формализмах. Связи первого и второго рода. Полный и расширенный гамильтониан. Геометрия фазового пространства. Аналогии и различия римановой и симплектической геометрий. Калибровочные условия. Калибровочные инварианты. Вопрос о разрешении связей в действии.

  6. Полевые калибровочные теории. Симметрии в физических теориях.

    • Симметрии в физических теориях. Калибровочная инвариантность в полевых теориях. Алгебра и группа симметрий. Глобальные и локальные симметрии. Заряды, токи, теорема Нётер. Связи первого рода как генераторы симметрий.

  7. Основные понятия тензорного анализа. Свойства симметрии тензоров. Диаграммы Юнга.

    • Тензорное произведение. Действие симметрической группы на тензорном произведении. Тензоры общего вида (GL(N)). Симметричные и антисимметричные тензоры. Симметричный и кососимметричный базисы. Представления тензоров в симметричном и кососимметричном базисах. Свойства диаграмм Юнга.

  8. Неприводимые представления ортогональной группы. Производящие функции тензоров.

    • Бесследовые и самодуальные тензоры как неприводимые представления ортогональной группы O(N). Теорема о двух столбцах. Бозонные и фермионные производящие функции для тензоров в симметричном и кососимметричном базисах. Спин-тензорные аналоги диаграмм Юнга для алгебры o(N). Теорема о столбце.

  9. Основы теории представлений. Двойственность Хау.

    • Условия неприводимости и их интерпретация в терминах алгебр Ли. Двойственность Хау для случаев sl(p) + sl(q) и sp(2p) + o(q). Общие сведения о представлениях старшего (младшего) веса. Классификация конечномерных представлений классических алгебр Ли на языке диаграмм Юнга.

 

 

 

главная страница /
общая информация
научная программа
учебный план
контакты

Copyright © Отделение теоретической физики им.И.Е.Тамма, 2018   Россия 119991, Москва, Ленинский пр.,53
eMail: qgraf@lpi.ru