УЧЕБНЫЙ ПЛАН / КУРСЫ

 

ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ:
Бакалавриат / к.ф.-м.н. М.А. Григорьев

  1. Введение в топологию. Понятие топологического пространства. Некоторые вопросы теории гомотопий. Понятия многообразия. Функции замены координат.

  2. Векторные поля как инфинитезимальные диффеоморфизмы. Локальные координаты. Запись отображения в локальных координатах. Независимость физического содержания теории от выбора системы отсчета (принцип эквивалентности Эйнштейна). Тензорные поля. Примеры тензорных полей.

  3. Поведение тензорных полей при отображениях. Понятие производной Ли, инвариантные векторные поля, симметрия, векторы Киллинга. Koвариантность условия симплектичности и пуассоновости. Симплектические многообразия. Теорема Дарбу. Гамильтоновы системы, уравнения Гамильтона, гамильтоновы потоки, канонические преобразования.

  4. Дифференциальные формы и операции над ними. Внешняя алгебра многообразия. Дифференциал де Рама. Замкнутые и точные формы. Лемма Пуанкаре. Ходжевское сопряжение. Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм. Уравнение самодуальности.

  5. Суперполя, суперсимметрии. Общее понятие многообразия. Атлас, карты. Глобальные и локальные свойства. Комплекс де Рама. Когомологии. Топологическая интерпретация точечного заряда и эффект Ааронова-Бома.

 

 

 

главная страница /
общая информация
научная программа
учебный план
расписание
студенты
научные руководители
контакты

Copyright © Отделение теоретической физики им.И.Е.Тамма, 2018   Россия 119991, Москва, Ленинский пр.,53
eMail: qgraf@lpi.ru